Finite Mathematik Beispiele

$\frac{15 + 30}{5 - \frac{20}{x^{2}}}$

Schritt 1

Addiere $15$ und $30$ .

$\frac{45}{5 - \frac{20}{x^{2}}}$

Schritt 2

Faktorisiere $5$ aus $5 - \frac{20}{x^{2}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{45}{5 (1) - \frac{20}{x^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $- \frac{20}{x^{2}}$ heraus.

$\frac{45}{5 (1) + 5 (- \frac{4}{x^{2}})}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (1) + 5 (- \frac{4}{x^{2}})$ heraus.

$\frac{45}{5 (1 - \frac{4}{x^{2}})}$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{45}{5 (1^{2} - \frac{4}{x^{2}})}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{4}{x^{2}}$ als ${(\frac{2}{x})}^{2}$ um.

$\frac{45}{5 (1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2})}$

Schritt 5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \frac{2}{x}$ .

$\frac{45}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{45}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{45}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$\frac{5 \cdot 9}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})$ heraus.

$\frac{5 \cdot 9}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 9}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$